[2015년 세원고]

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[1학년 2학기 중간]

집합 [eqn: S= LEFT { `x`|`1 LEQ x LEQ 25,```x는```소수 RIGHT }]에 대하여 [eqn: S]에서 [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 5]이 포함되어있는 진부분집합의 개수는? [4.2점]

③

① [eqn: 31]	② [eqn: 32]	③ [eqn: 63]
④ [eqn: 64]	⑤ [eqn: 127]

세 집합 [eqn: A=left{1,```2,```3,```4 right}], [eqn: B=left{3,```6 right], [eqn: C=left{1,```3,```5,```7 right}]에 대하여 집합 [eqn: A SMALLINTER (B CUP C)]의 모든 원소들의 합은? [4.3점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: 3]개의 연속한 자연수의 짝수를 원소로 갖는 두 집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: n(A SMALLINTER B)=1]이다. 두 집합 [eqn: A], [eqn: B]의 원소의 합을 각각
[eqn: S(A)], [eqn: S(B)]라 할 때, [eqn: LEFT | S(A)-S(B) RIGHT |]의 값은? [5.0점]

①

① [eqn: 12]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 20]
④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 28]

네 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r], [eqn: s]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R], [eqn: S]라 하자. 다음 네 포함관계 [eqn: P subsetR], [eqn: R subsetQ], [eqn: Q SUBSET S], [eqn: S SUBSET R]가 동시에 성립할 때, [eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 [eqn: box{``````````(가)``````````}]이고, [eqn: r]는 [eqn: s]이기 위한 [eqn: BOX{``````````(나)``````````}]조건이다. (가), (나)에 알맞은 말을 순서대로 적으면? [4.7점]

⑤

① [eqn: {cases{가:`필요충분조건&#나:`충분조건&}}]	② [eqn: {cases{가:`필요조건&#나:`필요충분조건&}}]

③ [eqn: {cases{가:`필요충분조건&#나:`필요충분조건&}}]	④ [eqn: {cases{가:`충분조건&#나:`충분조건&}}]

⑤ [eqn: {cases{가:`충분조건&#나:`필요충분조건&}}]

실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대한 보기의 명제 중 대우가 참인 것을 모두 고른 것은? [4.8점]

③

ㄱ. [eqn: x=1]이면 [eqn: x ^{3} =1]이다.

ㄴ. [eqn: LEFT | x RIGHT | +y ^{2} =0]이면 [eqn: x=y=0]이다.

ㄷ. [eqn: x]가 무한소수이면 [eqn: x]는 무리수이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

실수 [eqn: x]에 관한 세 조건 [eqn: p:-1 LEQ x LEQ 1], [eqn: q:2<x<3], [eqn: r:x > a]가 있다. 두 명제 [eqn: q `->`r], [eqn: r` -> ` sim p]가 모두 참이 되게 하는 상수 [eqn: a]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M TIMES m]의 값은? [5.0점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 조건 [eqn: p(x)], [eqn: q(x)]를 만족시키는 집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q]라고 할 때, [eqn: p(x)]는 [eqn: SIM q(x)]이기 위한 충분조건이지만 필요조건은 아니다. 이때, 집합 [eqn: P], [eqn: Q] 사이의 관계식 중 옳은 것은? [5.2점]

②

① [eqn: P CUP Q=U]	② [eqn: P SMALLINTER Q= EMPTYSET]	③ [eqn: P=Q]

④ [eqn: P SUBSET Q]	⑤ [eqn: Q SUBSET P]

전체집합 [eqn: U]에서 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]라 할 때, [eqn: (P-Q) CUP (Q-R ^{c} )= EMPTYSET]이 성립한다. 다음 중 항상 옳은 것은? (단, [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]는 공집합이 아니다.) [5.2점]

②

① [eqn: p]는 [eqn: r]이기 위한 충분조건이다.
② [eqn: p]는 [eqn: SIM r]이기 위한 충분조건이다.
③ [eqn: SIM r]는 [eqn: q]이기 위한 충분조건이다.
④ [eqn: p]는 [eqn: q]이기 위한 필요조건이다.
⑤ [eqn: r]는 [eqn: q]이기 위한 필요조건이다.

[eqn: x >0]일 때, 함수 [eqn: f(x)=x+ {1} over {x} -4]의 최솟값은? [4.5점]

①

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f]가 [eqn: f LEFT ( {x+1} over {2} RIGHT ) =3x+2]를 만족시킬 때, [eqn: f LEFT ( {1-x} over {3} RIGHT )]를 구하면? [5.3점]
① [eqn: -4x-1]	② [eqn: -3x-1]	③ [eqn: -2x+1]

③

④ [eqn: x+1]	⑤ [eqn: 2x+1]

[eqn: LEFT | x RIGHT | LEQ 2]에서 [eqn: y= LEFT | x-1 RIGHT | +x]의 최댓값과 최솟값의 합은? [5.6점]

④

① [eqn: -2]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 2]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f]가
[eqn: f(x)= {cases{-2x+2&```(x LEQ 0)#(t+1)x+2&```(x > 0)}}]
이고 일대일 대응일 때, 상수 [eqn: t]의 값의 범위를 구하면? [5.0점]

②

① [eqn: -1< t <3]	② [eqn: t < -1]	③ [eqn: 1< t< 5]

④ [eqn: 0 LEQ t < 1]	⑤ [eqn: t> 0]

두 함수 [eqn: y= sqrt {x-2}], [eqn: y=x+t]가 서로 다른 두 점에서 만나도록 상수 [eqn: t]의 값의 범위를 [eqn: alpha LEQ t< beta]라 할 때, [eqn: alpha +4 beta]의 값은? [4.9점]

①

① [eqn: -9]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 7]

정의역이 [eqn: LEFT { `x`|`-6 LEQ x LEQ 0 RIGHT }]인 무리함수 [eqn: y= sqrt {alpha -2x} + beta]의 치역이 [eqn: LEFT { `y`|`3 LEQ y LEQ 5 RIGHT }]이라고 한다. 이 때, 상수 [eqn: beta - alpha]의 값은? [5.1점]

①

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]
④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 2]

함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: f(x)= {2x+6} over {x+1}]이고 [eqn: (f CIRC g)(x)=x]일 때, [eqn: f(x)=g(x)]를 만족시키는 모든 [eqn: x]의 값의 곱은? [5.5점]

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 0]	③ [eqn: -2]
④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -6]

분수함수 [eqn: y=f(x)]의 역함수 [eqn: y=f ^{-1} (x)]의 그래프가 그림과 같을 때, 분수함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프는 한 점을 중심으로 대칭인 두 곡선 [eqn: l_1], [eqn: l_2]로 이루어져 있다. [eqn: l _{1}] 위의 임의의 점 [eqn: rmP]와 [eqn: l _{2}] 위의 점 [eqn: rmQ]에 대하여 선분 [eqn: rmPQ]의 길이의 최솟값을 구하면? [5.7점]

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: sqrt {5}]	③ [eqn: sqrt {6}]
④ [eqn: sqrt {7}]	⑤ [eqn: 2 sqrt {2}]

서술형

전체집합 [eqn: U= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }]의 부분집합 [eqn: A]에 대하여 [eqn: M(A)]를 집합 [eqn: A]의 부분집합의 개수라 하자. [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 참 거짓을 말하고 설명하여라. (단, [eqn: A ^{c}]는 [eqn: A]의 여집합이다.)

(1) 참

(2) 거짓[등호가 될 수도 있기 때문]

(3) 참

(1) [eqn: M(A)=8]이면 [eqn: M(A ^{c} )=4]이다. [1점]

(2) [eqn: A CUP B ^{c} =U]이면 [eqn: M(B)< M(A)]이다. [2점]

(3) [eqn: A SMALLINTER B= EMPTYSET]이면 [eqn: M(A CUP B)=M(A) TIMES M(B)]이다. [2점]

[eqn: f(x)=x ^{2} -1], [eqn: g(x)=x+4]에 대하여
[eqn: (f CIRC (g CIRC f) ^{-1} CIRC f)(x)=ax ^{2} +bx+c]
가 성립할 때, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]와 [eqn: a-b-c]을 구하여라. [5점]

[eqn: a=1], [eqn: b=0], [eqn: c=-5], [eqn: a-b-c=6]

유리함수 [eqn: y= {x-1} over {3x+1}]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: alpha]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: beta]만큼 평행이동하면 유리함수 [eqn: y= {k} over {x}]의 그래프와 겹쳐 질 때, 상수 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: k]의 합을 구하여라. [5점]

[eqn: -{ 4} over {9 }]

[eqn: alpha= { 1} over {3 }], [eqn: beta=- { 1} over { 3}], [eqn: k=- { 4} over { 9}]

함수 [eqn: y= sqrt {4x-2} +1]의 역함수를 구하고, 그 역함수의 정의역과 치역을 구하여라. [5점]

[eqn: f(x)= {x ^{2} -2x+3} over {4}],

정의역 : [eqn: left{x`|`x ge 1 right], 치역 : [eqn: left{`y`left|`y ge { 1} over { 2}right]

[2015년 세원고]

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[1학년 2학기 중간]

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